TEOREMA DE TALES
Tales de Mileto viveu de 636 a.C a 548 a. C. Muito pouco se conhece sobre sua aparência e vida pessoal. Ele era um grego bem educado, que trabalhou por todo o Egito e pela Babilônia. Alguns acreditam que Tales foi um dos professores de Pitágoras.
O Desafio de Tales
Certa vez, em suas andanças pelo Egito, Tales teria sido desafiado por um faraó a medir a altura de uma de suas pirâmides. Mas havia uma condição. Ele não poderia se aproximar dela com nenhum tipo de instrumento de medida.
Para resolver o desafio, Tales utilizou o seguinte estratagema: apoiou uma estaca de tamanho conhecido, 1 metro, sob a luz do Sol. Observe na figura abaixo:
O objetivo era comparar a sombra da pirâmide com aquela projetada pela estaca. Como as faces da pirâmide são inclinadas, Tales precisou fazer um ajuste. Acrescentou metade do lado da base da pirâmide à medida de sua sombra, para obter a distância até o centro da base. O passo seguinte foi estabelecer uma relação entre essas duas medidas (altura da estaca e a altura da pirâmide).
A proporção pôde então ser escrita:
Sombra 1- medida da sombra da estaca.
Sombra 2- medida da sombra da pirâmide.
Como Tales conhecia a altura da estaca (1 metro) e possuía um instrumento para medir a sombra da estaca e a sombra da pirâmide, o valor desconhecido neste caso, era a altura da pirâmide. Escrevendo a razão entre essas grandezas, ele construiu uma proporção e resolveu seu problema.
Continuando as suas experiências sobre relações proporcionais entre segmentos, Tales formalizou o famoso Teorema: Cortando-se um feixe de retas paralelas por duas retas transversais, os segmentos determinados sobre ema transversal são proporcionais aos correspondentes determinados sobre a outra.
Atividade
Objetivo
-Explorar aplicações do Teorema de Tales
Desenvolvimento
1ª etapa
Após essas descobertas, observe a relação de dois objetos e a altura de suas sombras:
Objetos | Comprimento do objeto | Comprimento da sombra |
Guarda – chuva | 100 cm | 150 cm |
Boneco | 50 cm | 75 cm |
Os comprimentos das sombras são proporcionais aos comprimentos do guarda-chuva e do boneco?
2ª etapa
Levar os alunos para o pátio da escola para calcular a altura do prédio escolar, proporcional a altura de um aluno.
Medir a altura de um aluno e os comprimentos das sombras projetadas no chão do aluno e da escola. Preencher a tabela:
Comprimento | Comprimento da sombra | |
Aluno | ||
Escola | ? |
Com esses três valores, pedir para os alunos calcularem a altura da escola.
Recurso:
Fita métrica ou trena
